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8 Mathematik und Physik

8.1 Das mathematische Komma

Damit im Mathemodus das Komma schöner aussieht, nutze ich das Paket ziffer1 von Martin Vaeth.

8.2 Integrale und Summen richtig setzen

Bei Integralen, Summen und noch so einigem mehr möchte ich die Grenzen direkt unter und über den jeweiligen Zeichen haben. Deshalb habe ich mir

 int-tex.tex 
1 \newcommand{\I}{\int\limits} 2 \newcommand{\Sum}{\sum\limits} 3 \newcommand{\Prod}{\prod\limits}


Angewendet ergibt sich dann das folgende Integral oder Summenzeichen:

oder bzw. .

 int2-tex.tex 
1 $\I_a^b f(x) dx$ oder 2 $\Sum_{i=1}^n i$ bzw. 3 $\Prod_{i=1}^n i$

8.3 Neue Funktionen wie den arcsinh oder andere Funktionen setzen

Abkürzungen sind mal wieder alles in LATEX. Man muss nur darauf achten, dass man nicht zu viele hat und nachher wieder alles vergisst. Da ja der arcsinh o.ä. nicht kursiv im Mathemodus erscheinen sollen definiere ich mir die Funktionen wie folgt:

 arsin-tex.tex 
1 \newcommand{\arcsinh}{\operatorname{arcsinh}}

8.4 Zahlenmengen setzen

Die natürlichen Zahlen , etc. Sollen natürlich schön mit dem Balken vor dem Buchstaben angezeigt werden. Dafür ist es einfach sich Abkürzungen

 zahlen-tex.tex 
1 \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb {N}}} 2 \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb {Z}}} 3 \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb {Q}}} 4 \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb {R}}} 5 \newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb {C}}}

8.5 Allgemeine Mengen setzen

Dazu habe ich mir ebenfalls Abkürzungen definiert, die ich später im

 menge-tex.tex 
1 \newcommand{\Mat}{\operatorname{Mat}} % Matrizen 2 \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} % Volumen

8.6 Eine Polynomdivision setzen

Da LATEX ja sehr mächtig ist, muss man nicht mal selber eine Polynomdivision durchführen, sondern kann dies dem Paket polynom von Carsten Heinz und Hendri Adriaens überlassen2.

8.6.1 Beispiel

Eine einfache rationale Funktion:


Die Eingabe ist:

 polynom-tex.tex 
1 $\polylongdiv[style=C,div=:]{x^3-6x^2+11x-6}{x-2}$

8.7 Den Gauß-Algorithmus setzen

Um in der Oberstufe Lineare Gleichungssysteme zu lösen benötigt man das Gauß-Verfahren. Meine erste Überlegung war mir ein eigenes Skript zu erstellen, um dies ordentlich in LATEXzu setzen. Aber da hat sich bereits Manuel Kauers Arbeit gemacht und das Paket gauss geschrieben.3 Damit ist , und

 gauss-verfahren-tex.tex 
1 $ \begin{gmatrix}[p] 2 -1 & 8 & 4 && 3,75 \\ 3 5 & 5 & 3 && 4 \\ 4 9 & -5 & 8 && 5 5 \rowops 6 \mult{0}{5}\add{0}{1} 7 \end{gmatrix} $ 8 9 $ \begin{gmatrix}[p] 10 -1 & 8 & 4 && 3,75 \\ 11 0 & 45 & 23 && 22,75 \\ 12 9 & -5 & 8 && 5 13 \rowops 14 \mult{0}{9}\add{0}{2} 15 \end{gmatrix}$ 16 17 $ \begin{gmatrix}[p] 18 -1 & 8 & 4 && 3,75 \\ 19 0 & 45 & 23 && 22,75 \\ 20 0 & 67 & 44 && 38,75 21 \rowops 22 \mult{2}{45} 23 \mult{1}{67}\add{1}{2} 24 \end{gmatrix}$ 25 26 $ \begin{gmatrix}[p] 27 -1 & 8 & 4 && 3,75 \\ 28 0 & 45 & 23 && 22,75 \\ 29 0 & 0 & 439 && 219,5 30 \end{gmatrix}$ 31 32 Damit ist $x_3 = 0,5 $, $x_2 = 0,25$ und $x_1 = 0,25$

8.8 Die Grundrechenarten

Als ich in Klasse 5 angefangen habe zu unterrichten habe ich mich auf die Suche gemacht, wie ich die Grundrechenarten in LATEXsetzen kann, ohne das alles per Hand machen zu müssen. Es gibt zwar das Paket xlop von Jean-Come Charpentier4. Da dies allerdings nicht ganz meinem Geschmack entsprach, habe ich ein Skript geschrieben, welches mir die Grundrechenarten setzt5.

8.8.1 Beispiel für die schriftliche Addition

Eine Beispielrechnung ist die folgende:

8.8.2 Beispiel für die schriftliche Subtraktion

Eine Beispielrechnung ist die folgende:

8.8.3 Beispiel für die schriftliche Multiplikation

Eine Beispielrechnung ist die folgende:

8.8.4 Die schriftliche Division

Im Folgenden wird nur die Division mit Rest behandelt. Ich führe hier einmal ein Beispiel für den Algorithmus an:

8.9 Physikalische Einheiten richtig setzen

Um auch die Einheiten im Mathemodus nicht kursiv zu setzen, nutze ich das units-Paket von Axel Reichert6. So kann man z.B. schön setzen:

 v-tex.tex 
1 $v = \unitfrac[1]{m}{s} = \unitfrac[3,6]{km}{h}$
Analog nutzt man den Befehl \unit[...]{...}, um Einheiten ohne Bruch zu setzen.

8.10 Schaltskizzen erstellen

Dazu gibt es für das Paket pstricks die Erweiterung pst-circ von Christophe Jorssen7. Dies ermöglicht es einem viele vorgefertigte Bauteile zu nutzen und diese einfach als Knoten zu verbinden. Ein Beispiel hierfür:

 entladung-tex.tex 
1 \begin{pspicture}(-2,-11)(12,1) 2 \pnode(0,0){A} \pnode(4.5,0){B} 3 \pnode(5.5,0){C} \pnode(10,0){D} 4 \pnode(0,-1){E} \pnode(4.5,-1){F} 5 \pnode(5.5,-1){G} \pnode(2,-5){P} 6 \uput[0](4.5,-1){1} 7 \uput[0](5.5,-1){2} 8 \pnode(0,-2){H} \pnode(5,-2){I} 9 \pnode(0,-4){J} \pnode(0,-5){K} 10 \pnode(0,-6){L} \pnode(5,-6){M} 11 \pnode(10,-6){N} \pnode(2,-1){O} 12 \wire(A)(B)\wire(C)(D)\wire(A)(E) 13 \wire(O)(E)\wire(H)(E)\wire(J)(K) 14 \wire(P)(K)\wire(L)(K)\wire(L)(M) 15 \wire(B)(F)\wire(C)(G)\wire(G)(I) 16 \wire(C)(D) 17 \pscircle*[fillstyle=solid](E){0.075} 18 \pscircle*[fillstyle=solid](I){0.075} 19 \pscircle*[fillstyle=solid](F){0.075} 20 \pscircle*[fillstyle=solid](G){0.075} 21 \resistor[labeloffset=0](M)(N){$R$} 22 \circledipole[labeloffset=0](N)(D){$A$} 23 \circledipole[labeloffset=0](O)(P){$V$} 24 \capacitor[](M)(I){$C$} 25 \battery(H)(J){$U_K$} 26 \end{pspicture}


Abb. 16: Schaltskizze

1
Siehe [zif, 2009]
2
Siehe [pol, 2009]
3
Siehe [gau, 2009] und [Voß, 2009a, S. 191ff]
4
Siehe [xlo, 2009]
5
Siehe [Rendtel, 2009]
6
Siehe [uni, 2009]
7
Siehe [pst, 2009a]

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Letzte Änderung: 26.04.2012: 17:48:28 von X. Rendtel

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