3 Dokumente

3.1 Ein erstes einfaches Dokument

Mit Kile kann man sich ganz einfach mit dem Quick-Start-Wizard ein einfaches erstes Dokument erstellen, was dann wie das folgende aus.

dokument-tex.tex
1 \documentclass[a4paper,11pt]{article} 2 \title{Erstes Dokument} 3 \author{Xenia Rendtel} 4 5 \begin{document} 6 \maketitle 7 \begin{abstract} 8 Hier steht das und das drin... 9 \end{abstract} 10 \section{Der erste Abschnitt} 11 ..... 12 \end{document}

Mit den Automatismen in Kile kann man dieses Dokument auch bereits kompilieren und sieht dann so wie in Abbildung 3.1.

Abb. 3: Das erste Dokument

3.2 Ein Dokument für meine Schulmaterialien

Im Laufe der Zeit habe ich mir einige Umgebungen selbst gebastelt, auf die ich hier im Einzelnen momentan nicht eingehen möchte. Aber ich habe ein einfaches Vorlagendokument, in dass ich meine Arbeitsblätter hineintippe:

vorlage-tex.tex
1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2 % xenia.tex, in der definiere ich mir alles noetige fuer 3 % LaTeX-Dokumente von Xenia Rendtel, 4 % Letzte Aenderung: 23.05.2009 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 6 7 \documentclass[11pt, a4paper,twoside,smallheadings]{scrartcl} 8 9 % Das Paket schule wird mit Loesungen eingefuegt, kann aber auch mit 10 % anderen Attributen aufgerufen werden. 11 \usepackage[bilder,druck,loesungen]{schule} 12 13 \usepackage{informatik} 14 \usepackage[utf8x]{inputenc} 15 \usepackage[LGR,T1]{fontenc} 16 17 \newcommand{\changefont}[3]{ 18 \fontfamily{#1}\fontseries{#2}\fontshape{#3}\selectfont} 19 20 \usepackage[greek,ngerman]{babel} 21 \usepackage{mathpazo,avant,courier} % Schriften umdefinieren 22 \usepackage{pifont,lettrine,multido} 23 \usepackage{amssymb,ifthen,eurosym,lastpage,latexsym,enumerate} 24 \usepackage{dcolumn,upgreek} 25 %\usepackage{fancyunits} 26 \usepackage{expdlist} 27 \usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption} 28 % \usepackage{bibgerm} % Bibtex fuer Zitate und Literaturverzeicnis 29 30 \addto\captionsngerman{% 31 \renewcommand{\figurename}{Abb.}% 32 \renewcommand{\tablename}{Tab.}% 33 } 34 \usepackage{gauss} 35 \renewcommand{\rowmultlabel}[1]{\|\,\cdot#1} 36 37 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 38 % Aussehen des Dokuments 39 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 40 41 \parindent0.0em % 1. Zeile nicht einruecken 42 \usepackage{fancyhdr,fancybox} 43 \usepackage[a4paper,noheadfoot,inner=2.5cm,lmargin=2.5cm,outer=2.5cm,tmargin=3.5cm,bmargin=2.5cm] 44 {geometry} 45 46 \pagestyle{fancyplain} 47 \pagestyle{empty} 48 \lhead[]{}\chead{}\rhead[]{}\lfoot[]{}\cfoot[]{}\rfoot[]{}

vorlage-tex.tex

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% xenia.tex, in der definiere ich mir alles noetige fuer
% LaTeX-Dokumente von Xenia Rendtel,
% Letzte Aenderung: 23.05.2009
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[11pt, a4paper,twoside,smallheadings]{scrartcl}

% Das Paket schule wird mit Loesungen eingefuegt, kann aber auch mit
% anderen Attributen aufgerufen werden.
\usepackage[bilder,druck,loesungen]{schule}

\usepackage{informatik}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[LGR,T1]{fontenc}

\newcommand{\changefont}[3]{
\fontfamily{#1}\fontseries{#2}\fontshape{#3}\selectfont}

\usepackage[greek,ngerman]{babel}
\usepackage{mathpazo,avant,courier} % Schriften umdefinieren
\usepackage{pifont,lettrine,multido}
\usepackage{amssymb,ifthen,eurosym,lastpage,latexsym,enumerate}
\usepackage{dcolumn,upgreek}
%\usepackage{fancyunits}
\usepackage{expdlist}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
% \usepackage{bibgerm} % Bibtex fuer Zitate und Literaturverzeicnis

\addto\captionsngerman{%
\renewcommand{\figurename}{Abb.}%
\renewcommand{\tablename}{Tab.}%
}
\usepackage{gauss}
\renewcommand{\rowmultlabel}[1]{|\,\cdot#1}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Aussehen des Dokuments
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\parindent0.0em % 1. Zeile nicht einruecken
\usepackage{fancyhdr,fancybox}
\usepackage[a4paper,noheadfoot,inner=2.5cm,lmargin=2.5cm,outer=2.5cm,tmargin=3.5cm,bmargin=2.5cm]
{geometry}

\pagestyle{fancyplain}
\pagestyle{empty}
\lhead[]{}\chead{}\rhead[]{}\lfoot[]{}\cfoot[]{}\rfoot[]{}

Dazu gehören auch einige Style-Dateien, die ich selbst erstellt habe. Diese sind im einzelnen:

schule.sty
informatik.sty

In der Datei schule.sty findet man die gesamten Umgebungen für die Arbeitsblätter, Klausuren u.ä. In informatik.sty findet man die Definitionen, wie man Source-Code nett setzt.¹
Ein erstes einfaches Arbeitsblatt sieht dann wie folgt aus:

ab_polynomdivision_freiwillig-tex.tex
1 \input{xenia.tex} 2 \begin{document} 3 4 \begin{arbeitsblatt}[04.10.2009]{Von Daten zu Funktionen} 5 {Freiwillige \"Ubungsaufgaben zur Polynomdivision}{9} 6 7 \textbf{Die Aufgaben werden nicht im Unterricht besprochen!} 8 \begin{enumerate} 9 \item Im Folgenden sind jeweils Polynome und eine Nullstelle des Polynoms 10 angegeben. F\"uhre jeweils eine Polynomdivision durch. Die L"osungen sind 11 angegeben. 12 \begin{enumerate} 13 \item $f(x)=x^3+2x^2 -3 x$, Nullstelle: $x=-3$. 14 15 \textbf{L\"osung:} $x^2-x$ 16 \item $f(x)=x^3 - 4 x^2 + 3 x$, Nullstelle: $x=3$ 17 18 \textbf{L\"osung:} $x^2 - x$ 19 \item $f(x)=x^4 - 4 x^3 + 3 x^2 + 4 x - 4$, Nullstelle: $x=-1$ 20 21 \textbf{L\"osung:} $x^3 - 5 x^2 + 8 x - 4$ 22 \item $f(x)=x^3 - 7 x^2 - 4 x + 28$, Nullstelle: $x=7$ 23 24 \textbf{L\"osung:} $x^2 - 4$ 25 \item $f(x) =x^3 + 7 x^2 - 4 x - 28$, Nullstelle: $x=-7$ 26 27 \textbf{L\"osung:} $x^2 - 4$ 28 \item $f(x)= x^3 - 3 x^2 + 2 x$, Nullstelle: $x=0$ 29 30 \textbf{L\"osung:} $x^2 - 3 x + 2$ 31 \item $f(x)=x^3 - 2 x^2 - 100 x + 200$ , Nullstelle: $x=2$ 32 33 \textbf{L\"osung:} $x^2 - 100$ 34 \item $f(x)=x^4 + 5 x^3 - x^2 - 5 x$, Nullstelle: $x=-5$ 35 36 \textbf{L\"osung:} $x^3 - x$ 37 \item $f(x)=x^4 + 2 x^3 - 9 x^2 - 2 x + 8$, Nullstelle: $x=-4$ 38 39 \textbf{L\"osung:} $x^3 - 2 x^2 - x + 2$ 40 \item $f(x) =x^2 + 2 x - 8$, Nullstelle: $x=-4$ 41 42 \textbf{L\"osung:} $x - 2$ 43 \end{enumerate} 44 \item Im folgenden sind Polynome des Grades 3 und jeweils eine Nullstelle 45 angegeben. F\"uhre eine Polynomdivision durch. Gebe anschlie"send alle 46 Nullstellen des Polynoms an. 47 \begin{enumerate} 48 \item $f(x)= x^3 - x^2 - 4 x + 4$, Nullstelle $x=1$ 49 50 \textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 4$. Die 51 Nullstellen sind $x= 1$, $x=2$ und $x=-2$. 52 \item $f(x)=x^3 + x^2 - 9 x - 9$, Nullstelle $x=-1$ 53 54 \textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 9$. Die 55 Nullstellen sind $x=-1$, $x=3$ und $x=-3$. 56 \item $f(x)= x^3 - x$, Nullstelle $x=0$ 57 58 \textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 1$. Die 59 Nullstellen sind $x=0$, $x=1$ und $x=-1$. 60 \item $f(x)=x^3 + 2 x^2 - 16 x - 32$, Nullstelle $x=-2$ 61 62 \textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 16$. Die 63 Nullstellen sind $x=-2$, $x=4$ und $x=-4$. 64 \end{enumerate} 65 \end{enumerate} 66 67 \end{arbeitsblatt} 68 69 \end{document} 70

ab_polynomdivision_freiwillig-tex.tex

\input{xenia.tex}
\begin{document}

\begin{arbeitsblatt}[04.10.2009]{Von Daten zu Funktionen}
{Freiwillige \"Ubungsaufgaben zur Polynomdivision}{9}

\textbf{Die Aufgaben werden nicht im Unterricht besprochen!}
\begin{enumerate}
\item Im Folgenden sind jeweils Polynome und eine Nullstelle des Polynoms
angegeben. F\"uhre jeweils eine Polynomdivision durch. Die L"osungen sind
angegeben.
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x^3+2x^2 -3 x$, Nullstelle: $x=-3$.

\textbf{L\"osung:} $x^2-x$
\item $f(x)=x^3 - 4 x^2 + 3 x$, Nullstelle: $x=3$

\textbf{L\"osung:} $x^2 - x$
\item $f(x)=x^4 - 4 x^3 + 3 x^2 + 4 x - 4$, Nullstelle: $x=-1$

\textbf{L\"osung:} $x^3 - 5 x^2 + 8 x - 4$
\item $f(x)=x^3 - 7 x^2 - 4 x + 28$, Nullstelle: $x=7$

\textbf{L\"osung:} $x^2 - 4$
\item $f(x) =x^3 + 7 x^2 - 4 x - 28$, Nullstelle: $x=-7$

\textbf{L\"osung:} $x^2 - 4$
\item $f(x)= x^3 - 3 x^2 + 2 x$, Nullstelle: $x=0$

\textbf{L\"osung:} $x^2 - 3 x + 2$
\item $f(x)=x^3 - 2 x^2 - 100 x + 200$ , Nullstelle: $x=2$

\textbf{L\"osung:} $x^2 - 100$
\item $f(x)=x^4 + 5 x^3 - x^2 - 5 x$, Nullstelle: $x=-5$

\textbf{L\"osung:} $x^3 - x$
\item $f(x)=x^4 + 2 x^3 - 9 x^2 - 2 x + 8$, Nullstelle: $x=-4$

\textbf{L\"osung:} $x^3 - 2 x^2 - x + 2$
\item $f(x) =x^2 + 2 x - 8$, Nullstelle: $x=-4$

\textbf{L\"osung:} $x - 2$
\end{enumerate}
\item Im folgenden sind Polynome des Grades 3 und jeweils eine Nullstelle
angegeben. F\"uhre eine Polynomdivision durch. Gebe anschlie"send alle
Nullstellen des Polynoms an.
\begin{enumerate}
\item $f(x)= x^3 - x^2 - 4 x + 4$, Nullstelle $x=1$

\textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 4$. Die
Nullstellen sind $x= 1$, $x=2$ und $x=-2$.
\item $f(x)=x^3 + x^2 - 9 x - 9$, Nullstelle $x=-1$

\textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 9$. Die
Nullstellen sind $x=-1$, $x=3$ und $x=-3$.
\item $f(x)= x^3 - x$, Nullstelle $x=0$

\textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 1$. Die
Nullstellen sind $x=0$, $x=1$ und $x=-1$.
\item $f(x)=x^3 + 2 x^2 - 16 x - 32$, Nullstelle $x=-2$

\textbf{L\"osung:} Polynomdivision liefert $x^2 - 16$. Die
Nullstellen sind $x=-2$, $x=4$ und $x=-4$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{arbeitsblatt}

\end{document}


Das fertige Dokument sieht dann wie folgt aus:

Ein Arbeitsblatt zur Polynomdivision

3.3 Eine wissenschaftliche Ausarbeitung

Zur Vollständigkeit kommt hier auch noch eine wissenschaftliche Arbeit. Ich stelle hier die Struktur meiner Examensarbeit vor, die mit Sicherheit mittlerweile nict mehr ganz aktuell ist und überarbeitet werden kann. Für eine wissenschaftliche Ausarbeitung habe ich zu der Zeit die folgenden Dateien genutzt:

titel.tex
haupt.tex
xenia.tex
literatur.tex
dots.ist

Die titel.tex enthält alles, was ein nettes Deckblatt braucht. Je nach Anlass kann man auch noch ein Bild einfügen, aber vom Prinzip sieht es dann z.B. wie folgt aus:

Abb. 4: Das Titelblatt

Ein möglicher Quellcode ist der folgende:

titel-tex.tex
1 \begin{titlepage} 2 \vspace{1cm} 3 4 \begin{center} 5 \Huge{Die Differentialgeometrie 6 der Gau"s-Kr"uger-Kartographie} \\ 7 8 \vspace{2cm} 9 \large 10 Xenia Rendtel 11 \end{center} 12 13 \vspace{10.5cm} 14 15 \begin{center} 16 Erste Staatsexamensarbeit \\ 17 geschrieben \\ 18 am Mathematischen Seminar \\ 19 der Christian Albrechts Universit"at zu Kiel \\ 20 betreut von: \\ 21 Prof. Dr. Jens Heber \\ 22 \bigskip 23 30. Januar 2003 24 \end{center} 25 \end{titlepage} 26 27 \newpage 28 \thispagestyle{empty} 29 \vspace{17.5cm}

titel-tex.tex

\begin{titlepage}
\vspace*{1cm}

\begin{center}
\Huge{Die Differentialgeometrie
der Gau"s-Kr"uger-Kartographie} \\

\vspace*{2cm}
\large
Xenia Rendtel
\end{center}

\vspace*{10.5cm}

\begin{center}
Erste Staatsexamensarbeit \\
geschrieben \\
am Mathematischen Seminar \\
der Christian Albrechts Universit"at zu Kiel \\
betreut von: \\
Prof. Dr. Jens Heber \\
\bigskip
30. Januar 2003
\end{center}
\end{titlepage}

\newpage
\thispagestyle{empty}
\vspace*{17.5cm}

Danach lasse ich dann eine freie Seite, bevor das Inhaltsverzeichnis kommt. Man kann natürlich auch noch eine Zusammenfassung mit einem

abstract-tex.tex
1 \begin{abstract} 2 Text oder Widmung 3 \end{abstract}

einfügen oder eine Widmung. Wenn in dem Text sehr viele Abbildungen folgen, füge ich noch ein Abbildungsverzeichnis mit \listoffigures ein. Die gesamte Arbeit gliedere ich immer in Unterdateien, sodass eine Datei ein Kapitel ist. So kann man dann, wenn man die Dateien mit \include{datei} einfügt auch alleine kompilieren, indem man im Kopf der Hauptdatei \includeonly{datei} einfügt. Nachdem dann der Text fertig ist, folgt das Literaturverzeichnis und das Stichwortverzeichnis. Es ist üblich, dass LaTeX dem Stichwortverzeichnis die Überschrift Index gibt. Dies kann man aber per Hand veändern, indem man in den Kopf der Hauptdatei

\renewcommand{\indexname}{Stichwortverzeichnis}

einfügt. Man kann auch mehrere Verzeichnisse anlegen, wie z.B. ein Namensverzeichnis, indem man im Kopf

\newindex{namen}{ndx}{nnd}{Namensverzeichnis}

einfügt und an der entsprechenden Stelle im Dokument \printindex[namen]. Erscheinen tut es allerdings erst, wenn man die Hauptdatei wie folgt compiliert:

makeindex haupt.ndx -o haupt.nnd

Beim schreiben des Textes ist zu beachten, dass man an die Überschriften relativ eindeutige labels setzt, sowie an die Bilder und an einige Formeln, damit ein Verweis schnell eingefügt werden kann, ohne erst wieder an die Textstelle zu springen und sich einen Verweis aus den Rippen leihern zu müssen. Im Makefile ist dafür auch ein kleines Skript enthalten, damit ich schnell feststellen kann, ob ein label doppelt gesetzt ist. Eine Beispieldatei, wie ich texe folgt hier.

gauss-tex.tex
1 \chapter{Die Gau\"s-Kr\"ugersche Abbildung}\label{cha:gauss} 2 3 \section{Zur Geschichte der Gau\"s-Kr\"uger-Koordinaten}\label{sec:gauss,historie} 4 5 Im Jahre 1816 erhielt Heinrich Christian Schumacher (1780 - 1850), 6 \index{Schumacher, Heinrich Christian} Leiter der Kopenhagener Sternwarte, vom 7 d\"anischen K\"onig den Auftrag, eine Breiten- und L\"angengradmessung 8 durchzuf\"uhren, die sich von Skagen bis Lauenburg und von Kopenhagen bis zur 9 Westk\"uste J\"utlands erstrecken sollte 10 (vgl. \cite{Schramm}). \index{Schramm, Josef} 11 12 \begin{figure}[H] 13 \centering \scalebox{0.5}{\includegraphics{Bilder/schumacher.jpg}} 14 \caption{Heinrich Christian Schumacher} 15 \label{fig:schumacher} 16 \end{figure} 17 18 Schumacher regte an, die d\"anische Breitengradmessung durch Hannover 19 fortzusetzen. Dies fand auch bei Carl Friedrich Gau\"s (1777 - 1855) Anklang, 20 \index{Gau\"s, Carl Friedrich} so genehmigte der K\"onig von Hannover 1820, 21 die Fortsetzung der d\"anischen Gradmessung durch sein K\"onigreich. Gau\"s, 22 seinerzeit Leiter der Sternwarte von Hannover, verma\"s von 1821 bis 1823 das 23 Hamburger Umland. Von 1828 - 1844 verma\"s Gau\"s f\"ur diese 24 Landvermessungen n\"otige Dreiecksketten. 25 26 \medskip 27 28 Zur \"ubertragung der Punkte auf dem Erdellipsoids in die 2-dimensionale Ebene 29 bediente sich Gau\"s konformer Abbildungen. Die Aufgabe, eine Fl\"ache so auf 30 einer anderen abzubilden, da\"s das Bild dem Original in den kleinsten Teilen 31 \"ahnlich werde, erw\"ahnte Gau\"s das erste Mal in einen Brief an Schumacher 32 vom 5. Juli 1816 (vgl. \cite{Krueger}). \index{Kr\"uger, Johannes Heinrich 33 Louis} 34 35 Daraufhin schlug Schumacher der Kopenhagener Soziet\"at der Wissenschaften 36 dieses Problem als Thema einer Preisfrage vor, die Aufgabenstellung wurde als 37 Preisarbeit ausgeschrieben. Gau\"s reichte 1822 eine L\"osung ein, die dann 38 1825 zum ersten Mal in den von Schumacher herausgegebenen astronomischen 39 Abhandlungen ver\"offentlicht wurde. 40 41 \medskip 42 43 Wie aus Band IX, Seite 104ff des Nachlasses von Carl Friedrich Gau\"s 44 hervorgeht, hat er in der Zeit von 1816 bis 1820 verschiedene konforme 45 Abbildungen des Erdellipsoids f\"ur rein geod\"atische Zwecke in Betracht 46 gezogen, ausf\"uhrlicher als in der Preisschrift mitgeteilt wurde. Seine 47 Erkenntnisse nutze er auch in der Hannoverschen Landvermessung. Da Gau\"s nie 48 eine theoretische Begr\"undung seiner Studien verfa\"st hatte, drohten seine 49 Erkenntnisse nach seinem Tode in Vergessenheit zu geraten. Diesen Verlust 50 verhinderte Oskar Schreiber (1829 - 1905) \index{Schreiber, Oskar} durch seine 51 1866 erschienene Ver\"offentlichung \glqq Theorie der Projektionsmethode der 52 hannoverschen Landesvermessung\grqq. In diesem Werk war eine Weiterentwicklung 53 der Gau\"sschen Formeln enthalten (vgl. \cite{LGB}). 54 55 \begin{figure}[H] 56 \centering \scalebox{0.3}{\includegraphics{Bilder/gauss.jpg}} 57 \caption{Carl Friedrich Gau\"s} 58 \label{fig:gauss} 59 \end{figure} 60 61 Mit der Gr\"undung des \glqq Zentraldirektoriums der Vermessungen im 62 preu\"sischen Staat\grqq im Jahre 1870 erhielten die zivilen Beh\"orden 63 Preu\"sens erstmals Einflu\"s auf die Geod\"asie, f\"ur welche vorher 64 ausschlie\"slich das Milit\"ar verantwortlich war. Als das Zentraldirektorium 65 zwei Jahre sp\"ater eine Neutriangulation des preu\"sischen Gebietes 66 beschlo\"s, \"ubernahm Preu\"sen als Vertragsarbeit die Landestriangulation 67 f\"ur weitere 20 deutsche Staaten. Die trigonometrischen Arbeiten erfolgten 68 unter der Leitung Oskar Schreibers, der die westlichen Netzteile, den \glqq 69 Schreiberschen Block\grqq, anlegte. Als Zentralpunkt dieses Netzes wurde der 70 Trigonometrische Punkt Rauenberg mit dem Azimut zur Berliner Marienkirche 71 festgehalten, dessen geographische Koordinaten von der Berliner Sternwarte 72 ermittelt wurden. Als Bezugsfl\"ache diente der Bessel-Ellipsoid (siehe 73 Tabelle \ref{tab:ellipsoid}). Die Koordinaten wurden f\"ur ganz Preu\"sen nach 74 der Schreiberschen konformen Doppelprojektion konform in die Ebene abgebildet 75 (vgl. \cite{LGB}). 76 77 \medskip 78 79 Am Ende des 19 Jahrhunderts fand eine Diskussion um ein angemessenes 80 Projektionsverfahren statt. Sie begann als rein theoretische Frage und wurde 81 dann Gegenstand h\"ochst praktischer Auseinandersetzungen, welche einen 82 gro\"sen Anteil an der Verbreitung des Gau\"sschen Gedankengutes hatte 83 Johannes Heinrich Louis Kr\"uger (1857 - 1923). \index{Kr\"uger, Johannes 84 Heinrich Louis} Angeregt durch die Sichtung und Bearbeitung des Gau\"sschen 85 geod\"atischen Nachlasses - wobei Kr\"uger zahlreiche Notizen fand, die 86 Schreiber unbekannt waren - entstand Kr\"ugers umfassendes, ausf\"uhrliches 87 Werk \"uber die Gau\"ssche Projektion. Es erschien unter dem Titel \glqq 88 Konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene\grqq im Jahre 1912. Seitdem 89 hei\"sen die Gau\"sschen Koordinaten der Hannoverschen Landesvermessung \glqq 90 Gau\"s-Kr\"uger Koordinaten\grqq. 91 92 \bigskip 93 \section{Entwicklung von Mercator zu Gau\"s-Kr\"uger} 94 95 F\"ur die Landvermessung wurde ein neues Projektionsverfahren ben\"otigt, da 96 die vorhandenen zu viele Nachteile hatten. Ein Beispiel daf\"ur ist die 97 bereits diskutierte, nicht l\"angentreue Mercatorprojektion. Es ist m\"oglich, 98 ihre Idee aufzugreifen und zu verbessern, indem man den Projektionszylinder so 99 legt, da\"s er die Erde nicht im \"aquator sondern entlang eines 100 L\"angenkreises ber\"uhrt. Der L\"angenkreis mu\"s dabei so gew\"ahlt werden, 101 da\"s er sich in unmittelbarer N\"ahe des zu vermessenen Gebietes 102 befindet. Dieses modifizierte Verfahren hei\"st \emph{transversale 103 Mercatorprojektion} und liefert lokal eine geringere L\"angenverzerrung, 104 insbesondere mit wachsender Entfernung vom \"aquator. Es stellt aber noch 105 keine wirkliche Verbesserung dar. 106 107 Gau\"s ging deshalb einen anderen Weg: Ausgehend von einer Reihe 108 geographischer Anforderungen an eine Projektion, versuchte er nicht ein 109 vorhandenes Verfahren zu verbessern. Seine Arbeit bestand darin, eine 110 Abbildungsvorschrift zu bestimmen, welche seine Anforderungen erf\"ullte. 111 112 \section{Anforderungen an die Projektion}\label{sec:abbildungsvorschrift} 113 114 Gau\"s suchte nach einer Abbildung $\cG$, die einem Punkt mit geographischer 115 L\"ange $\l$ und geographischer Breite $\phi$ auf der Erdoberfl\"ache die 116 kartesischen Koordinaten im $\R^2$ so zuordnet, da\"s gilt: 117 \begin{enumerate} 118 \item $\cG$ ist konform, 119 \item \"Aquator und Nullmeridian entsprechen den Achsen im $\R^2$, insbesondere 120 $\cG(0,0) = 0$, 121 \item die Abbildung ist auf dem Hauptmeridian $\l_0 = 0$ l\"angentreu. 122 \end{enumerate} 123 124 Durch diese Forderungen ist die Abbildungsvorschrift eindeutig bestimmt und 125 kann durch Anwendung der theoretischen \"uberlegungen aus den Kapitel 126 \ref{cha:kartographie} und \ref{cha:ellipse} berechnet werden. 127 128 \medskip 129 130 Im folgenden sei der Erdellipsoid konkret angegeben als 131 \begin{eqnarray} 132 S := \left\{ \left( 133 \frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}}, 134 \frac{a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}}, 135 \frac{a (1-e^2)\sin \phi}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}} 136 \right) \in \R^3 \mid -\frac{\pi}{2} < \phi < \frac{\pi}{2}, -\pi < \l < \pi 137 \right\}, 138 \end{eqnarray} 139 wobei $e$ die erste Exzentrizit\"at ist und $a, b \in \R_{>0}$, $a > b$ die 140 beiden Halbachsen. 141 142 \bigskip 143 144 Die Konstruktion der Gau\"s-Kr\"uger-Abbildung erfolgt in zwei 145 Schritten. Zuerst wird eine Abbildung $k : S \to \R^2$ konstruiert, die die 146 ersten beiden Bedingungen erf\"ullt. Eine weitere Abbildung $g: \R^2 \to \R^2$ 147 sorgt dann daf\"ur, da\"s die Hintereinanderausf\"uhrung $\cG = g \circ k$ 148 alle drei Bedingungen erf\"ullt. 149 150 \section{Berechnung der Gau\"sschen Koeffizienten}\label{sec:gk,berechnung} 151 152 Aus \ref{sec:para_ellipsoid_geographisch} ist die Parametrisierung des 153 Ellipsoids bez\"uglich der geographischen Breite und L\"ange $\psi_{(\l, 154 \phi)}$ bekannt. An dieser Stelle werden die Gau\"sschen Koeffizienten von 155 $\psi_{(\l, \phi)}$ berechnet, die sp\"ater in dem Beweis, da\"s die Abbildung 156 $k: S \to \R^2$ konform ist eingehen. 157 158 \begin{array}{rcl} \\ 159 E(\l, \phi) & = & \left\langle \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi), 160 \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi) \right\rangle & = \quad 161 \left\langle 162 \begin{pmatrix} 163 \frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 164 \frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0 165 \end{pmatrix}, 166 \begin{pmatrix} 167 \frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 168 \frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0 169 \end{pmatrix} 170 \right\rangle \\ 171 & = & \frac{a^2 \cos^2 \phi}{1-e^2 \sin^2 \phi} 172 \end{array} 173 174 \begin{array}{rcl} 175 F(\l, \phi) & = & \left\langle \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi), 176 \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \phi}(\l, \phi) \right\rangle \quad = \quad 177 \left\langle 178 \begin{pmatrix} 179 \frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 180 \frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0 181 \end{pmatrix}, 182 \begin{pmatrix} 183 \frac{a (e^2-1)\sin \phi \cos \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\ 184 \frac{a (e^2-1)\sin \phi \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\ 185 \frac{b^2 \cos \phi}{a (1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\ 186 \end{pmatrix} 187 \right\rangle \\ & = & 188 \frac{-a^2(e^2-1)\cos \phi \sin \phi \cos \l \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^2} + 189 \frac{a^2(e^2-1)\cos \phi \sin \phi \cos \l \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^2} 190 \quad = \quad 0 \\ 191 \end{array} 192 193 und

gauss-tex.tex

\chapter{Die Gau\"s-Kr\"ugersche Abbildung}\label{cha:gauss}

\section{Zur Geschichte der Gau\"s-Kr\"uger-Koordinaten}\label{sec:gauss,historie}

Im Jahre 1816 erhielt Heinrich Christian Schumacher (1780 - 1850),
\index{Schumacher, Heinrich Christian} Leiter der Kopenhagener Sternwarte, vom
d\"anischen K\"onig den Auftrag, eine Breiten- und L\"angengradmessung
durchzuf\"uhren, die sich von Skagen bis Lauenburg und von Kopenhagen bis zur
Westk\"uste J\"utlands erstrecken sollte
(vgl. \cite{Schramm}). \index{Schramm, Josef}

\begin{figure}[H]
\centering \scalebox{0.5}{\includegraphics{Bilder/schumacher.jpg}}
\caption{Heinrich Christian Schumacher}
\label{fig:schumacher}
\end{figure}

Schumacher regte an, die d\"anische Breitengradmessung durch Hannover
fortzusetzen. Dies fand auch bei Carl Friedrich Gau\"s (1777 - 1855) Anklang,
\index{Gau\"s, Carl Friedrich} so genehmigte der K\"onig von Hannover 1820,
die Fortsetzung der d\"anischen Gradmessung durch sein K\"onigreich. Gau\"s,
seinerzeit Leiter der Sternwarte von Hannover, verma\"s von 1821 bis 1823 das
Hamburger Umland. Von 1828 - 1844 verma\"s Gau\"s f\"ur diese
Landvermessungen n\"otige Dreiecksketten.

\medskip

Zur \"ubertragung der Punkte auf dem Erdellipsoids in die 2-dimensionale Ebene
bediente sich Gau\"s konformer Abbildungen. Die Aufgabe, eine Fl\"ache so auf
einer anderen abzubilden, da\"s das Bild dem Original in den kleinsten Teilen
\"ahnlich werde, erw\"ahnte Gau\"s das erste Mal in einen Brief an Schumacher
vom 5. Juli 1816 (vgl. \cite{Krueger}). \index{Kr\"uger, Johannes Heinrich
Louis}

Daraufhin schlug Schumacher der Kopenhagener Soziet\"at der Wissenschaften
dieses Problem als Thema einer Preisfrage vor, die Aufgabenstellung wurde als
Preisarbeit ausgeschrieben. Gau\"s reichte 1822 eine L\"osung ein, die dann
1825 zum ersten Mal in den von Schumacher herausgegebenen astronomischen
Abhandlungen ver\"offentlicht wurde.

\medskip

Wie aus Band IX, Seite 104ff des Nachlasses von Carl Friedrich Gau\"s
hervorgeht, hat er in der Zeit von 1816 bis 1820 verschiedene konforme
Abbildungen des Erdellipsoids f\"ur rein geod\"atische Zwecke in Betracht
gezogen, ausf\"uhrlicher als in der Preisschrift mitgeteilt wurde. Seine
Erkenntnisse nutze er auch in der Hannoverschen Landvermessung. Da Gau\"s nie
eine theoretische Begr\"undung seiner Studien verfa\"st hatte, drohten seine
Erkenntnisse nach seinem Tode in Vergessenheit zu geraten. Diesen Verlust
verhinderte Oskar Schreiber (1829 - 1905) \index{Schreiber, Oskar} durch seine
1866 erschienene Ver\"offentlichung \glqq Theorie der Projektionsmethode der
hannoverschen Landesvermessung\grqq. In diesem Werk war eine Weiterentwicklung
der Gau\"sschen Formeln enthalten (vgl. \cite{LGB}).

\begin{figure}[H]
\centering \scalebox{0.3}{\includegraphics{Bilder/gauss.jpg}}
\caption{Carl Friedrich Gau\"s}
\label{fig:gauss}
\end{figure}

Mit der Gr\"undung des \glqq Zentraldirektoriums der Vermessungen im
preu\"sischen Staat\grqq im Jahre 1870 erhielten die zivilen Beh\"orden
Preu\"sens erstmals Einflu\"s auf die Geod\"asie, f\"ur welche vorher
ausschlie\"slich das Milit\"ar verantwortlich war. Als das Zentraldirektorium
zwei Jahre sp\"ater eine Neutriangulation des preu\"sischen Gebietes
beschlo\"s, \"ubernahm Preu\"sen als Vertragsarbeit die Landestriangulation
f\"ur weitere 20 deutsche Staaten. Die trigonometrischen Arbeiten erfolgten
unter der Leitung Oskar Schreibers, der die westlichen Netzteile, den \glqq
Schreiberschen Block\grqq, anlegte. Als Zentralpunkt dieses Netzes wurde der
Trigonometrische Punkt Rauenberg mit dem Azimut zur Berliner Marienkirche
festgehalten, dessen geographische Koordinaten von der Berliner Sternwarte
ermittelt wurden. Als Bezugsfl\"ache diente der Bessel-Ellipsoid (siehe
Tabelle \ref{tab:ellipsoid}). Die Koordinaten wurden f\"ur ganz Preu\"sen nach
der Schreiberschen konformen Doppelprojektion konform in die Ebene abgebildet
(vgl. \cite{LGB}).

\medskip

Am Ende des 19 Jahrhunderts fand eine Diskussion um ein angemessenes
Projektionsverfahren statt. Sie begann als rein theoretische Frage und wurde
dann Gegenstand h\"ochst praktischer Auseinandersetzungen, welche einen
gro\"sen Anteil an der Verbreitung des Gau\"sschen Gedankengutes hatte
Johannes Heinrich Louis Kr\"uger (1857 - 1923). \index{Kr\"uger, Johannes
Heinrich Louis} Angeregt durch die Sichtung und Bearbeitung des Gau\"sschen
geod\"atischen Nachlasses - wobei Kr\"uger zahlreiche Notizen fand, die
Schreiber unbekannt waren - entstand Kr\"ugers umfassendes, ausf\"uhrliches
Werk \"uber die Gau\"ssche Projektion. Es erschien unter dem Titel \glqq
Konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene\grqq im Jahre 1912. Seitdem
hei\"sen die Gau\"sschen Koordinaten der Hannoverschen Landesvermessung \glqq
Gau\"s-Kr\"uger Koordinaten\grqq.

\bigskip
\section{Entwicklung von Mercator zu Gau\"s-Kr\"uger}

F\"ur die Landvermessung wurde ein neues Projektionsverfahren ben\"otigt, da
die vorhandenen zu viele Nachteile hatten. Ein Beispiel daf\"ur ist die
bereits diskutierte, nicht l\"angentreue Mercatorprojektion. Es ist m\"oglich,
ihre Idee aufzugreifen und zu verbessern, indem man den Projektionszylinder so
legt, da\"s er die Erde nicht im \"aquator sondern entlang eines
L\"angenkreises ber\"uhrt. Der L\"angenkreis mu\"s dabei so gew\"ahlt werden,
da\"s er sich in unmittelbarer N\"ahe des zu vermessenen Gebietes
befindet. Dieses modifizierte Verfahren hei\"st \emph{transversale
Mercatorprojektion} und liefert lokal eine geringere L\"angenverzerrung,
insbesondere mit wachsender Entfernung vom \"aquator. Es stellt aber noch
keine wirkliche Verbesserung dar.

Gau\"s ging deshalb einen anderen Weg: Ausgehend von einer Reihe
geographischer Anforderungen an eine Projektion, versuchte er nicht ein
vorhandenes Verfahren zu verbessern. Seine Arbeit bestand darin, eine
Abbildungsvorschrift zu bestimmen, welche seine Anforderungen erf\"ullte.

\section{Anforderungen an die Projektion}\label{sec:abbildungsvorschrift}

Gau\"s suchte nach einer Abbildung $\cG$, die einem Punkt mit geographischer
L\"ange $\l$ und geographischer Breite $\phi$ auf der Erdoberfl\"ache die
kartesischen Koordinaten im $\R^2$ so zuordnet, da\"s gilt:
\begin{enumerate}
\item $\cG$ ist konform,
\item \"Aquator und Nullmeridian entsprechen den Achsen im $\R^2$, insbesondere
$\cG(0,0) = 0$,
\item die Abbildung ist auf dem Hauptmeridian $\l_0 = 0$ l\"angentreu.
\end{enumerate}

Durch diese Forderungen ist die Abbildungsvorschrift eindeutig bestimmt und
kann durch Anwendung der theoretischen \"uberlegungen aus den Kapitel
\ref{cha:kartographie} und \ref{cha:ellipse} berechnet werden.

\medskip

Im folgenden sei der Erdellipsoid konkret angegeben als
\begin{eqnarray*}
S := \left\{ \left(
\frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}},
\frac{a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}},
\frac{a (1-e^2)\sin \phi}{\sqrt{1- e^2 \sin^2 \phi}}
\right) \in \R^3 \mid -\frac{\pi}{2} < \phi < \frac{\pi}{2}, -\pi < \l < \pi
\right\},
\end{eqnarray*}
wobei $e$ die erste Exzentrizit\"at ist und $a, b \in \R_{>0}$, $a > b$ die
beiden Halbachsen.

\bigskip

Die Konstruktion der Gau\"s-Kr\"uger-Abbildung erfolgt in zwei
Schritten. Zuerst wird eine Abbildung $k : S \to \R^2$ konstruiert, die die
ersten beiden Bedingungen erf\"ullt. Eine weitere Abbildung $g: \R^2 \to \R^2$
sorgt dann daf\"ur, da\"s die Hintereinanderausf\"uhrung $\cG = g \circ k$
alle drei Bedingungen erf\"ullt.

\section{Berechnung der Gau\"sschen Koeffizienten}\label{sec:gk,berechnung}

Aus \ref{sec:para_ellipsoid_geographisch} ist die Parametrisierung des
Ellipsoids bez\"uglich der geographischen Breite und L\"ange $\psi_{(\l,
\phi)}$ bekannt. An dieser Stelle werden die Gau\"sschen Koeffizienten von
$\psi_{(\l, \phi)}$ berechnet, die sp\"ater in dem Beweis, da\"s die Abbildung
$k: S \to \R^2$ konform ist eingehen.

\begin{array}{rcl} \\
E(\l, \phi) & = & \left\langle \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi),
\frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi) \right\rangle & = \quad
\left\langle
\begin{pmatrix}
\frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\
\frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
\frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\
\frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0
\end{pmatrix}
\right\rangle \\
& = & \frac{a^2 \cos^2 \phi}{1-e^2 \sin^2 \phi}
\end{array}

\begin{array}{rcl}
F(\l, \phi) & = & \left\langle \frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \l}(\l, \phi),
\frac{\p \psi_{(\l, \phi)}}{\p \phi}(\l, \phi) \right\rangle \quad = \quad
\left\langle
\begin{pmatrix}
\frac{-a \cos \phi \sin \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\
\frac{a \cos \phi \cos \l}{\sqrt{1-e^2 \sin^2 \phi}} \\ 0
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
\frac{a (e^2-1)\sin \phi \cos \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\
\frac{a (e^2-1)\sin \phi \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\
\frac{b^2 \cos \phi}{a (1-e^2 \sin^2 \phi)^{\frac{3}{2}}} \\
\end{pmatrix}
\right\rangle \\ & = &
\frac{-a^2(e^2-1)\cos \phi \sin \phi \cos \l \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^2} +
\frac{a^2(e^2-1)\cos \phi \sin \phi \cos \l \sin \l}{(1-e^2 \sin^2 \phi)^2}
\quad = \quad 0 \\
\end{array}

und

Die Resultate sind man in den Abbildungen 3.3 bis 3.3.

Abb. 5: Das Inhaltsverzeichnis

Abb. 6: Das Abbildungsverzeichnis

Abb. 7: Die Kapitelüberschrift

Abb. 8: Seite 1

Abb. 9: Seite 2

Abb. 10: Seite 3

3.4 Verwaltung von Dokumenten

Um mir in der der Datenflut noch ein Durchkommen zu ermöglichen habe ich mir eine Vielzahl von Verzeichnissen erstellt. Jedes Verzeichnis steht für ein Themengebiet. Z.B. für die Satzgruppe des Pythagoras. Was befindet sich nun alles im Verzeichnis Pythagoras? Hier befinden sich wieder Unterverzeichnisse, die wie folgt aussehen:

verz-tex.tex
1 Arbeitsblaetter/: 2 Abbildungen Code-und-Tabellen Makefile 3 4 Experimente/: 5 Abbildungen Code-und-Tabellen Makefile 6 7 Folien/: 8 Abbildungen Code-und-Tabellen Makefile 9 10 Klausuren/: 11 Abbildungen Code-und-Tabellen Makefile 12 13 Planung/: 14 Abbildungen buecher.bib Code-und-Tabellen Makefile planung.tex 15 16 Praesentationen/: 17 Abbildungen Code-und-Tabellen Makefile 18 19 Weiteres/:

In diesen Unterverzeichnissen findet man dann alle tex-Dateien, die eine Referenz auf die xenia.tex beinhaltet, die lokal in meinem home-Verzeichnis liegt.

grund-tex.tex
1 \input{xenia.tex} 2 3 \begin{document} 4 Hier steht Text drin... 5 \end{document}

In dem Abbildungen-Verzeichnis liegen jeweils alle Bilder und Grafiken. In dem Planungsverzeichnis liegt dann eine Planungsdatei, in die ich mit hypertext Links auf meine Arbeitsblätter etc. setze.

planung-tex.tex
1 \input{xenia-planung.tex} 2 3 \hypersetup{ 4 pdfauthor = {Xenia Rendtel}, 5 pdftitle = {Planung zu HTML und Internet}, 6 pdfsubject = {Stundenplanung}, 7 pdfkeywords = {}, 8 pdfcreator = {LaTeX with hyperref package}, 9 pdfproducer = {pdflatex} 10 } 11 12 \begin{document} 13 14 \renewcommand{\klasse}{WP 8} 15 \renewcommand{\fach}{Informatik} 16 \renewcommand{\thema}{HTML und Internet} 17 18 \title{Unterrichtsplanung f\"ur das Thema "`\thema"' \\ im Fach \fach} 19 \author{Xenia Rendtel} 20 \maketitle{} 21 22 %% Buecher 23 \nocite{redaktion_selfhtml_selfhtml_2005} 24 25 \tableofcontents{} 26 \clearpage 27 28 \begin{planung}[01.03.2009]{\fach}{\klasse}{\thema}{Stunde} 29 30 Hier kommt was rein 31 32 \end{planung} 33 34 \section{\"Ubersicht \"uber mein Material} 35 36 \input{ueber.ltx} 37 38 \clearpage 39 \bibliographystyle{gerapali} 40 \bibliography{buecher.bib} 41 42 \end{document}

planung-tex.tex

\input{xenia-planung.tex}

\hypersetup{
pdfauthor = {Xenia Rendtel},
pdftitle = {Planung zu HTML und Internet},
pdfsubject = {Stundenplanung},
pdfkeywords = {},
pdfcreator = {LaTeX with hyperref package},
pdfproducer = {pdflatex}
}

\begin{document}

\renewcommand{\klasse}{WP 8}
\renewcommand{\fach}{Informatik}
\renewcommand{\thema}{HTML und Internet}

\title{Unterrichtsplanung f\"ur das Thema "`\thema"' \\ im Fach \fach}
\author{Xenia Rendtel}
\maketitle{}

%% Buecher
\nocite{redaktion_selfhtml_selfhtml_2005}

\tableofcontents{}
\clearpage

\begin{planung}[01.03.2009]{\fach}{\klasse}{\thema}{Stunde}

Hier kommt was rein

\end{planung}

\section{\"Ubersicht \"uber mein Material}

\input{ueber.ltx}

\clearpage
\bibliographystyle{gerapali}
\bibliography{buecher.bib}

\end{document}

1: Siehe im Anhang A.1

Letzte Änderung: 26.04.2012: 17:48:11 von X. Rendtel

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