Skript zum Thema Interferenzhyperbeln

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Inhaltsverzeichnis

Skript zum Thema Interferenzhyperbeln

1.1 Motivation

Im Physik Oberstufenkurs wird im ersten Semester das Thema Schwingungen und Wellen bearbeitet. Dort treten dann natürlich auch Interferenzhyperbeln auf. Nachdem ich dies nun schon mehrfach unterrichtet habe, habe ich mich privat mit der zugehörigen Mathematik beschäftigt. Hierzu gibt es einen netten Artikel bei der Wikipedia.¹
Herausgekommen ist ein kleines Perl-Skript, mitdem ich Kreise und Hyperbeln mithilfe von Pstricks erzeuge.

1.2 Die Theorie

Hat man zwei Erregerzentren von Wellen, so ergeben sich für die Interferenzmuster Hyperbelfunktionen. Eine Hyperbel ist definiert als die Menge aller Punkte der Zeichenebene, für die die Differenz der Abstände zu den Brennpunkten(erregerzentren) und konstant gleich ist, wobei die große Halbachse der Hyperbel ist.

Abb. 1: Eine Hyperbel

Den halben Abstand der Brennpunkte voneinander bezeichnet man üblicherweise mit . Die Gleichung der Hyperbel erhält eine besonders einfache Form, wenn sie in "‘1.Hauptlage"’ liegt, das heißt, dass die beiden Brennpunkte auf der Achse symmetrisch zum Ursprung liegen. Also in den Punkten und . Es gilt dann für die Hyperbel

wobei gilt:

Hat man zwei Erreger mit der gleichen Wellenlänge, so liegen die Interferenzmaxima genau an den Stellen mit einem Gangunterschied von , wobei die Wellenlänge ist und . D. h man sucht einen Punkt auf der Interferenzhyperbel, der vom linken Erreger und vom rechten Erreger entfernt ist, für die rechte Verstärkung. Wobei oBdA ist. Es gilt dann: Daraus ergibt sich: und Hieraus bestimmt man für die gesuchte Hyperbel :

Setzt man dies nun in Gleichung (??) ein und löst dies nach auf, so hat man die Funktion für die Hyperbel.

Mit einer geeigneten Parametrisierung erhält man:

für .

1.3 Programmeingabe

Wie erhält man nun die gewünschten Ergebnisse? Hierzu übergibt man an mein Skript eine Datei mit dem folgenden Eingabeformat:

abstand 3
wellenlaenge 1,2
gegen
boegen
hyperbel
anzahlkreise 1

Zur Erklärung: abstand n gibt an, wie weit die Erregerzentren auf der Achse entfernt sind. wellenlaenge l1,l2 gibt die Wellenlängen der zwei Erreger an. Setzt man gegen, so wird startet der zweite Erreger gegenphasig zum ersten Erreger. Wird boegen gesetzt, so werden weitere Kreisbögen gezeichnet. anzahlkreise n gibt an, wie viele Kreise gezeichnet werden. Ist dies nicht gesetzt, so werden 4 Kreise gemalt.

1.3.1 Beispiele

Als Beispiel hier ein paar Eingaben für mein Programm und deren Ausgaben:

Die Eingabe:

abstand 3
wellenlaenge 1,1
boegen
hyperbel

Abb. 2: Ein erstes Bild

Die Eingabe:

abstand 3
wellenlaenge 1,2
gegen
boegen
hyperbel

Das Bild

Abb. 3: Ein zweites Bild

1.4 Programmcode

Und hier nun der vollständige Programmcode in Perl:

interferenz-pl.pl
#!/usr/bin/perl -w ################################################################## ## Programm zur Erstellung von Interferenzmustern mit Pstricks ## Letzte Aenderung: 14.01.2010 ## Autor: Xenia Rendtel ################################################################## use POSIX qw /floor ceil/; use Math::Trig; use strict; use lib '/home/xenia/Schule/Programme/Interferenz'; use hilfsfunktionen; my ( $e, $s, $d, $l1, $l2, $weiter, $kreise, $diff, $i, $ymax, $ymin, $xmin, $xmax, @ausgabedatei, @ausgabedateizeilen, $kopf, $kommandodatei, $texdatei, $leer, $eingabedateizeilen, @eingabedatei, $kommandodateinummer, $datei, $zeile, $ausrichtung, $bezeichnung, $func, $variable, $j, $schritt, $spalten, $nachkommastellen, $spaltenausrichtung, $liste, $endeerreicht, $hilfszeile, $anzahlzeilen ); my $boegen = 0; my $hyperbel = 0; $xmin = $xmax = $ymin = $ymax = 0; $kopf = 1; $diff = 0; ### Das Array wird eingelesen @ausgabedateizeilen = (); for ( $i = 0 ; $i <= 150 ; $i++ ) { $ausgabedateizeilen[$i] = 0; } # In ein array wird geschrieben sub schreibeinarray { my ( $layer, $zeile ) = @_; $ausgabedatei[$layer][ $ausgabedateizeilen[$layer] ] = $zeile; $ausgabedateizeilen[$layer]++; } # Der Kopf der Latex-Datei wird geschrieben sub kopfdatei { if ( $kopf == 1 ) { kommentar( 1, "Interferenzhyperbeln" ); kommentar( 1, "Autor: X. Rendtel" ); kommentar( 1, "Letzte Aenderung: 2009" ); latex( 2, "\\documentclass[10pt, a4paper]{article}" ); usepackage( "utf8", "inputenc" ); usepackage( "", "pstricks,pst-pdf,pst-node,xcolor, " . "pst-circ,pst-func,pst-math,pst-eucl, " . "pstricks-add,multido" ); latex( 3, "\\pagestyle{empty} \n\\begin{document} " ); } beginpicture(4); } sub fussdatei { endpicture(11); if ( $kopf == 1 ) { latex( 11, "\\end{document}" ); } } #### Pictureumgebung sub beginpicture { my ($layer) = @_; schreibeinarray( $layer, sprintf( "\\begin{pspicture}(%g,%g)(%g,%g)\n", getminmax( "x", "min" ), getminmax( "y", "min" ), getminmax( "x", "max" ), getminmax( "y", "max" ) ) ); } sub endpicture { my ($layer) = @_; latex( $layer, "\\end{pspicture}" ); } # Die Eingabedatei wird gelesen sub leseeingabedatei { my $dateiname = shift(@_); my $zeile; open( my $EINGABEDATEI, $dateiname ) \|\| die $dateiname . ": $!"; while ( $zeile = <$EINGABEDATEI> ) { # Zeilenenden beseitigen, Kommentare und Leerzeilen ignorieren $zeile =~ s/[\r\n]//g; $zeile =~ s/ +/ /g; $zeile =~ s/ +$//g; $zeile =~ s/^ +//g; next if ( $zeile =~ /^\#/ ); next if ( $zeile =~ /^$/ ); if ( $zeile =~ /^lesedatei (.)$/i ) { leseeingabedatei($1); } else { $eingabedatei[$eingabedateizeilen] = $zeile; $eingabedateizeilen++; } } close($EINGABEDATEI); } ### Minimum und Maximum setzen sub setminmax { my ( $min, $xodery, $minmax ) = @_; if ( $xodery eq "x" ) { if ( $minmax eq "min" ) { $xmin = $min; } else { $xmax = $min; } } if ( $xodery eq "y" ) { if ( $minmax eq "min" ) { $ymin = $min; } else { $ymax = $min; } } } sub getminmax { my ( $xodery, $minmax ) = @_; if ( $xodery eq "x" ) { if ( $minmax eq "min" ) { return $xmin; } else { return $xmax; } } if ( $xodery eq "y" ) { if ( $minmax eq "min" ) { return $ymin; } else { return $ymax; } } } ## Minimum und Maximum bestimmen sub minmax { my ( $xminlokal, $xmaxlokal, $yminlokal, $ymaxlokal ) = @_; if ( $xminlokal < getminmax( "x", "min" ) ) { setminmax( $xminlokal, "x", "min" ); } if ( $xmaxlokal > getminmax( "x", "max" ) ) { setminmax( $xmaxlokal, "x", "max" ); } if ( $yminlokal < getminmax( "y", "min" ) ) { setminmax( $yminlokal, "y", "min" ); } if ( $ymaxlokal > getminmax( "y", "max" ) ) { setminmax( $ymaxlokal, "y", "max" ); } } sub degtorad { my ($wert) = @_; return $wert pi() / 180; } sub radtodeg { my ($wert) = @_; return $wert * 180 / pi(); } my $abstand = 0; sub setabstand { my ($wert) = @_; $abstand = $wert; } sub getabstand { return $abstand; } my ( $wellenlaenge1, $wellenlaenge2 ); $wellenlaenge1 = $wellenlaenge2 = 1; sub setwelleeins { my ($wert) = @_; $wellenlaenge1 = $wert; } sub setwellezwei { my ($wert) = @_; $wellenlaenge2 = $wert; } sub getwelleeins { return $wellenlaenge1; } sub getwellezwei { return $wellenlaenge2; } my $anzahl = 4; sub setkreisanzahl { my ($wert) = @_; $anzahl = $wert; } sub getkreisanzahl { return $anzahl; } my $liniendicke = 1; sub setliniendicke { my ($wert) = @_; $liniendicke = $wert; } sub getliniendicke { return $liniendicke; } sub seterreger { my ( $abstand, $wellenlaenge1, $wellenlaenge2, $anzahl, $liniendicke ) = @_; $e = $abstand / 2; kommentar( 2, "Abstand Erreger: " . $abstand ); kommentar( 2, "Wellenlaenge Erreger 1: " . $wellenlaenge1 ); kommentar( 2, "Wellenlaenge Erreger 2: " . $wellenlaenge2 ); kommentar( 2, "Anzahl Kreise: " . $anzahl ); ausgabe( "\\psset{linecolor=black, fillcolor=black!20, " . "linestyle=solid, linewidth= " . $liniendicke . "pt, dotstyle = , plotpoints = 1000, dotsize = 3pt," . " arrowsize = 3pt 2, arrowinset = 0.25, xunit = 1cm, " . "yunit = 1cm, algebraic =true} " ); } sub setboegen { my $wert = @_; $boegen = $wert; } sub getboegen { return $boegen; } ## Die Kreise werden gezeichnet sub erzeugekreise { my ( $x, $lambda, $start, $anzahlkreise ) = @_; minmax( $x - $lambda ($anzahlkreise), $x + $lambda * ($anzahlkreise), -$lambda * ($anzahlkreise), $lambda * ($anzahlkreise) ); if ( getboegen() == 1 ) { $anzahlkreise = 5 * $anzahlkreise; } else { $anzahlkreise = $anzahlkreise; } if ( $start == 0 ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\multido{\\nx=0+%f}{%i}{", $lambda, $anzahlkreise ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\pscircle[linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\multido{\\nx=%f+%f}{%i}{", $lambda / 2, $lambda, $anzahlkreise ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\pscircle[linestyle=dashed, linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) ); } else { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\multido{\\nx=0+%f}{%i}{", $lambda, $anzahlkreise ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\pscircle[linestyle=dashed, linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\multido{\\nx=%f+%f}{%i}{", $lambda / 2, $lambda, $anzahlkreise ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\pscircle[linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) ); } } sub hyperbelfunktion { my ( $a, $e, $ymin, $ymax, $farbe ) = @_; my $b = sqrt( $e * $e - $a * $a ); my $i = 0; my $t = 0; for ( $i = 0 ; $i <= 3 ; $i = $i + 1 / 1000 ) { if ( $b * sinh($i) < $ymax ) { $t = $i; } else { $t = $t; } } schreibeinarray( 10, sprintf( "\\parametricplot[linecolor=%s]{%g}{%g}{%gCOSH(t)\|%gSINH(t)}", $farbe, -$t, $t, $a, $b ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\parametricplot[linecolor=%s]{%g}{%g}{%gCOSH(t)\|%gSINH(t)}", $farbe, -$t, $t, -$a, -$b ) ); } sub kreisboegen { my ( $x1, $laenge, $kreise, $start ) = @_; my ( $xabstandlinks, $xabstandrechts, $alpha, $beta, $gamma, $delta, $i, $abstand, $eckelinks, $eckerechts, $berg, $tal, ); if ( $start == 0 ) { $berg = "solid"; $tal = "dashed"; } else { $berg = "dashed"; $tal = "solid"; } } sub kreisboegen2 { my ( $x1, $laenge, $kreise, $start ) = @_; my ( $xabstandlinks, $xabstandrechts, $alpha, $beta, $gamma, $delta, $i, $abstand, $eckelinks, $eckerechts, $berg, $tal, ); if ( $start == 0 ) { $berg = "solid"; $tal = "dashed"; } else { $berg = "dashed"; $tal = "solid"; } $xabstandlinks = abs( $x1 - $xmin ); $xabstandrechts = abs( $xmax - $x1 ); $eckelinks = sqrt( $ymax * $ymax + $xabstandlinks * $xabstandlinks ); $eckerechts = sqrt( $ymax * $ymax + $xabstandrechts * $xabstandrechts ); for ( $i = 0 ; $i <= 100 ; $i++ ) { $abstand = ( $kreise * $laenge ) + $laenge * $i; if ( $abstand <= $xabstandlinks ) { $beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckelinks ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, 90 + $beta, 270 - $beta ) ); } } else { $alpha = nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandlinks / $abstand ) ), 4 ); $beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckelinks ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, 90 + $beta, 180 - $alpha ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, 180 + $alpha, 270 - $beta ) ); } } if ( $abstand <= $xabstandrechts ) { $delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckerechts ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, 270 + $delta, 90 - $delta ) ); } } else { $gamma = nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandrechts / $abstand ) ), 4 ); $delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckerechts ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, $gamma, 90 - $delta ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $berg, $x1, $abstand, 270 + $delta, 360 - $gamma ) ); } } } for ( $i = 0 ; $i <= 100 ; $i++ ) { $abstand = ( $kreise * $laenge + $laenge / 2 ) + $laenge * $i; if ( $abstand <= $xabstandlinks ) { $beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckelinks ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, 90 + $beta, 270 - $beta ) ); } } else { $alpha = nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandlinks / $abstand ) ), 4 ); $beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckelinks ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, 90 + $beta, 180 - $alpha ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, 180 + $alpha, 270 - $beta ) ); } } if ( $abstand <= $xabstandrechts ) { $delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 ); if ( $abstand <= $eckerechts ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, 270 + $delta, 90 - $delta ) ); } } else { $gamma = radtodeg( acos( $xabstandrechts / $abstand ) ); $delta = radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ); if ( $abstand <= $eckerechts ) { schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, $gamma, 90 - $delta ) ); schreibeinarray( 10, sprintf( "\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}", $tal, $x1, $abstand, 270 + $delta, 360 - $gamma ) ); } } } ausgabe(""); } sub hyperbel { my ( $e, $laenge1, $laenge2, $anzahl ) = @_; my ( $a, $s, $d, $n, $x, $y, $xhilf, $yhilf, $xnext, $ynext, $genau ); $genau = 0; $d = ceil($e); for ( $n = 0 ; $n <= $anzahl ; $n++ ) { $s = $laenge1 * $n; $xhilf = nachkommastellen( ( 2 * $d * $s + $s * $s ) / ( 4 * $e ), 4 ); if ( ( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ) >= 0 ) { $yhilf = nachkommastellen( sqrt( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ), 4 ); $a = ( sqrt( ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) + $yhilf * $yhilf ) - sqrt( ( $xhilf + $e ) * ( $xhilf + $e ) + $yhilf * $yhilf ) ) / 2; if ( $diff == 1 ) { hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "blue" ); } else { hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "red" ); } } } for ( $n = 1 ; $n <= $anzahl ; $n++ ) { $s = ( 2 * $n - 1 ) * $laenge1 / 2; $xhilf = ( 2 * $d * $s + $s * $s ) / ( 4 * $e ); if ( ( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ) >= 0 ) { $yhilf = sqrt( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ); $a = ( sqrt( ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) + $yhilf * $yhilf ) - sqrt( ( $xhilf + $e ) * ( $xhilf + $e ) + $yhilf * $yhilf ) ) / 2; if ( $diff == 1 ) { hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "red" ); } else { hyperbelufnktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "blue" ); } } } } my $start1 = 0; my $start2 = 0; $kommandodateinummer = 0; while ( exists $ARGV[$kommandodateinummer] ) { $kommandodatei = $ARGV[$kommandodateinummer]; $texdatei = $kommandodatei; $texdatei =~ s/\.ptxt$//i; $texdatei = $texdatei . " . adam "; $kommandodateinummer++; $eingabedateizeilen = 0; leseeingabedatei($kommandodatei); for ( $i = 0 ; $i < $eingabedateizeilen ; $i++ ) { $zeile = $eingabedatei[$i]; if ( $zeile =~ /^abstand( [-0-9\.]+)$/i ) { setabstand($1); } elsif ( $zeile =~ /^anzahlkreise( [-0-9\.]+)$/i ) { setkreisanzahl($1); } elsif ( $zeile =~ /^wellenlaenge( [-0-9\.]+),([-0-9\.]+)$/i ) { setwelleeins($1); setwellezwei($2); } elsif ( $zeile =~ /^gegen$/i ) { $start2 = 1; $diff = 1; } elsif ( $zeile =~ /^boegen$/i ) { setboegen(1); } elsif ( $zeile =~ /^hyperbel$/i ) { $hyperbel = 1; } # Alle anderen Befehle sind Schrott else { printf( "%% Unbekannter Befehl '%s'\n", $zeile ); } } } seterreger( getabstand(), getwelleeins(), getwellezwei(), getkreisanzahl(), getliniendicke() ); erzeugekreise( -$e, getwelleeins(), $start1, getkreisanzahl() ); erzeugekreise( $e, getwellezwei(), $start2, getkreisanzahl() ); if ( $hyperbel == 1 ) { hyperbel( $e, getwelleeins(), getwellezwei(), 1000 ); } $leer = 1; my $layer; for ( $layer = 0 ; $layer <= 100 ; $layer++ ) { for ( $i = 0 ; $i < $ausgabedateizeilen[$layer] ; $i++ ) { $leer = 0; } } if ( $leer == 0 ) { kopfdatei(); fussdatei(); for ( $layer = 0 ; $layer <= 11 ; $layer++ ) { for ( $i = 0 ; $i < $ausgabedateizeilen[$layer] ; $i++ ) { printf( "%s \n", $ausgabedatei[$layer][$i] ); } } } else { printf("%% Die Datei ist leer \n"); }

interferenz-pl.pl

#!/usr/bin/perl -w
##################################################################
## Programm zur Erstellung von Interferenzmustern mit Pstricks
## Letzte Aenderung: 14.01.2010
## Autor: Xenia Rendtel
##################################################################
use POSIX qw /floor ceil/;
use Math::Trig;
use strict;
use lib '/home/xenia/Schule/Programme/Interferenz';
use hilfsfunktionen;
my (
	$e, $s, $d, $l1, $l2, $weiter,
	$kreise, $diff, $i, $ymax, $ymin, $xmin,
	$xmax, @ausgabedatei, @ausgabedateizeilen, $kopf, $kommandodatei, $texdatei,
	$leer, $eingabedateizeilen, @eingabedatei, $kommandodateinummer, $datei,
	$zeile, $ausrichtung, $bezeichnung, $func, $variable, $j,
	$schritt,
	$spalten, $nachkommastellen, $spaltenausrichtung, $liste, $endeerreicht,
	$hilfszeile,
	$anzahlzeilen
);
my $boegen = 0;
my $hyperbel = 0;
$xmin = $xmax = $ymin = $ymax = 0;
$kopf = 1;
$diff = 0;
### Das Array wird eingelesen
@ausgabedateizeilen = ();
for ( $i = 0 ; $i <= 150 ; $i++ ) { $ausgabedateizeilen[$i] = 0; }
# In ein array wird geschrieben
sub schreibeinarray {
	my ( $layer, $zeile ) = @_;
	$ausgabedatei[$layer][ $ausgabedateizeilen[$layer] ] = $zeile;
	$ausgabedateizeilen[$layer]++;
}
# Der Kopf der Latex-Datei wird geschrieben
sub kopfdatei {
	if ( $kopf == 1 ) {
		kommentar( 1, "Interferenzhyperbeln" );
		kommentar( 1, "Autor: X. Rendtel" );
		kommentar( 1, "Letzte Aenderung: 2009" );
		latex( 2, "\\documentclass[10pt, a4paper]{article}" );
		usepackage( "utf8", "inputenc" );
		usepackage( "",
			 "pstricks,pst-pdf,pst-node,xcolor, "
				. "pst-circ,pst-func,pst-math,pst-eucl, "
				. "pstricks-add,multido" );
		latex( 3, "\\pagestyle{empty} \n\\begin{document} " );
	}
	beginpicture(4);
}
sub fussdatei {
	endpicture(11);
	if ( $kopf == 1 ) { latex( 11, "\\end{document}" ); }
}
#### Pictureumgebung
sub beginpicture {
	my ($layer) = @_;
	schreibeinarray(
		$layer,
		sprintf(
			"\\begin{pspicture}(%g,%g)(%g,%g)\n",
			getminmax( "x", "min" ),
			getminmax( "y", "min" ),
			getminmax( "x", "max" ),
			getminmax( "y", "max" )
		)
	);
}
sub endpicture {
	my ($layer) = @_;
	latex( $layer, "\\end{pspicture}" );
}
# Die Eingabedatei wird gelesen
sub leseeingabedatei {
	my $dateiname = shift(@_);
	my $zeile;
	open( my $EINGABEDATEI, $dateiname )
		|| die $dateiname . ": $!";
	while ( $zeile = <$EINGABEDATEI> ) {
		# Zeilenenden beseitigen, Kommentare und Leerzeilen ignorieren
		$zeile =~ s/[\r\n]//g;
		$zeile =~ s/ +/ /g;
		$zeile =~ s/ +$//g;
		$zeile =~ s/^ +//g;
		next if ( $zeile =~ /^\#/ );
		next if ( $zeile =~ /^$/ );
		if ( $zeile =~ /^lesedatei (.*)$/i ) {
			leseeingabedatei($1);
		}
		else {
			$eingabedatei[$eingabedateizeilen] = $zeile;
			$eingabedateizeilen++;
		}
	}
	close($EINGABEDATEI);
}
### Minimum und Maximum setzen
sub setminmax {
	my ( $min, $xodery, $minmax ) = @_;
	if ( $xodery eq "x" ) {
		if ( $minmax eq "min" ) { $xmin = $min; }
		else { $xmax = $min; }
	}
	if ( $xodery eq "y" ) {
		if ( $minmax eq "min" ) { $ymin = $min; }
		else { $ymax = $min; }
	}
}
sub getminmax {
	my ( $xodery, $minmax ) = @_;
	if ( $xodery eq "x" ) {
		if ( $minmax eq "min" ) { return $xmin; }
		else { return $xmax; }
	}
	if ( $xodery eq "y" ) {
		if ( $minmax eq "min" ) { return $ymin; }
		else { return $ymax; }
	}
}
## Minimum und Maximum bestimmen
sub minmax {
	my ( $xminlokal, $xmaxlokal, $yminlokal, $ymaxlokal ) = @_;
	if ( $xminlokal < getminmax( "x", "min" ) ) {
		setminmax( $xminlokal, "x", "min" );
	}
	if ( $xmaxlokal > getminmax( "x", "max" ) ) {
		setminmax( $xmaxlokal, "x", "max" );
	}
	if ( $yminlokal < getminmax( "y", "min" ) ) {
		setminmax( $yminlokal, "y", "min" );
	}
	if ( $ymaxlokal > getminmax( "y", "max" ) ) {
		setminmax( $ymaxlokal, "y", "max" );
	}
}
sub degtorad {
	my ($wert) = @_;
	return $wert * pi() / 180;
}
sub radtodeg {
	my ($wert) = @_;
	return $wert * 180 / pi();
}
my $abstand = 0;
sub setabstand {
	my ($wert) = @_;
	$abstand = $wert;
}
sub getabstand { return $abstand; }
my ( $wellenlaenge1, $wellenlaenge2 );
$wellenlaenge1 = $wellenlaenge2 = 1;
sub setwelleeins {
	my ($wert) = @_;
	$wellenlaenge1 = $wert;
}
sub setwellezwei {
	my ($wert) = @_;
	$wellenlaenge2 = $wert;
}
sub getwelleeins { return $wellenlaenge1; }
sub getwellezwei { return $wellenlaenge2; }
my $anzahl = 4;
sub setkreisanzahl {
	my ($wert) = @_;
	$anzahl = $wert;
}
sub getkreisanzahl { return $anzahl; }
my $liniendicke = 1;
sub setliniendicke {
	my ($wert) = @_;
	$liniendicke = $wert;
}
sub getliniendicke { return $liniendicke; }
sub seterreger {
	my ( $abstand, $wellenlaenge1, $wellenlaenge2, $anzahl, $liniendicke ) = @_;
	$e = $abstand / 2;
	kommentar( 2, "Abstand Erreger: " . $abstand );
	kommentar( 2, "Wellenlaenge Erreger 1: " . $wellenlaenge1 );
	kommentar( 2, "Wellenlaenge Erreger 2: " . $wellenlaenge2 );
	kommentar( 2, "Anzahl Kreise: " . $anzahl );
	ausgabe(
		 "\\psset{linecolor=black, fillcolor=black!20, "
			. "linestyle=solid, linewidth= "
			. $liniendicke
			. "pt, dotstyle = *, plotpoints = 1000, dotsize = 3pt,"
			. " arrowsize = 3pt 2, arrowinset = 0.25, xunit = 1cm, "
			. "yunit = 1cm, algebraic =true}
	"
	);
}
sub setboegen { my $wert = @_; $boegen = $wert; }
sub getboegen { return $boegen; }
## Die Kreise werden gezeichnet
sub erzeugekreise {
	my ( $x, $lambda, $start, $anzahlkreise ) = @_;
	minmax(
		$x - $lambda * ($anzahlkreise),
		$x + $lambda * ($anzahlkreise),
		-$lambda * ($anzahlkreise),
		$lambda * ($anzahlkreise)
	);
	if ( getboegen() == 1 ) { $anzahlkreise = 5 * $anzahlkreise; }
	else { $anzahlkreise = $anzahlkreise; }
	if ( $start == 0 ) {
		schreibeinarray( 10,
			sprintf( "\\multido{\\nx=0+%f}{%i}{", $lambda, $anzahlkreise ) );
		schreibeinarray( 10,
			sprintf( "\\pscircle[linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) );
		schreibeinarray(
			10,
			sprintf(
				"\\multido{\\nx=%f+%f}{%i}{",
				$lambda / 2,
				$lambda, $anzahlkreise
			)
		);
		schreibeinarray(
			10,
			sprintf( "\\pscircle[linestyle=dashed, linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n",
				$x )
		);
	}
	else {
		schreibeinarray( 10,
			sprintf( "\\multido{\\nx=0+%f}{%i}{", $lambda, $anzahlkreise ) );
		schreibeinarray(
			10,
			sprintf( "\\pscircle[linestyle=dashed, linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n",
				$x )
		);
		schreibeinarray(
			10,
			sprintf(
				"\\multido{\\nx=%f+%f}{%i}{",
				$lambda / 2,
				$lambda, $anzahlkreise
			)
		);
		schreibeinarray( 10,
			sprintf( "\\pscircle[linewidth=1pt](%f,0){\\nx}}\n", $x ) );
	}
}
sub hyperbelfunktion {
	my ( $a, $e, $ymin, $ymax, $farbe ) = @_;
	my $b = sqrt( $e * $e - $a * $a );
	my $i = 0;
	my $t = 0;
	for ( $i = 0 ; $i <= 3 ; $i = $i + 1 / 1000 ) {
		if ( $b * sinh($i) < $ymax ) { $t = $i; }
		else { $t = $t; }
	}
	schreibeinarray(
		10,
		sprintf(
			"\\parametricplot[linecolor=%s]{%g}{%g}{%g*COSH(t)|%g*SINH(t)}",
			$farbe, -$t, $t, $a, $b
		)
	);
	schreibeinarray(
		10,
		sprintf(
			"\\parametricplot[linecolor=%s]{%g}{%g}{%g*COSH(t)|%g*SINH(t)}",
			$farbe, -$t, $t, -$a, -$b
		)
	);
}
sub kreisboegen {
	my ( $x1, $laenge, $kreise, $start ) = @_;
	my ( $xabstandlinks, $xabstandrechts, $alpha, $beta, $gamma, $delta, $i,
		$abstand, $eckelinks, $eckerechts, $berg, $tal, );
	if ( $start == 0 ) { $berg = "solid"; $tal = "dashed"; }
	else { $berg = "dashed"; $tal = "solid"; }
}
sub kreisboegen2 {
	my ( $x1, $laenge, $kreise, $start ) = @_;
	my ( $xabstandlinks, $xabstandrechts, $alpha, $beta, $gamma, $delta, $i,
		$abstand, $eckelinks, $eckerechts, $berg, $tal, );
	if ( $start == 0 ) { $berg = "solid"; $tal = "dashed"; }
	else { $berg = "dashed"; $tal = "solid"; }
	$xabstandlinks = abs( $x1 - $xmin );
	$xabstandrechts = abs( $xmax - $x1 );
	$eckelinks = sqrt( $ymax * $ymax + $xabstandlinks * $xabstandlinks );
	$eckerechts = sqrt( $ymax * $ymax + $xabstandrechts * $xabstandrechts );
	for ( $i = 0 ; $i <= 100 ; $i++ ) {
		$abstand = ( $kreise * $laenge ) + $laenge * $i;
		if ( $abstand <= $xabstandlinks ) {
			$beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckelinks ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand, 90 + $beta, 270 - $beta
					)
				);
			}
		}
		else {
			$alpha =
				nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandlinks / $abstand ) ), 4 );
			$beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckelinks ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand, 90 + $beta, 180 - $alpha
					)
				);
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand,
						180 + $alpha,
						270 - $beta
					)
				);
			}
		}
		if ( $abstand <= $xabstandrechts ) {
			$delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckerechts ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand,
						270 + $delta,
						90 - $delta
					)
				);
			}
		}
		else {
			$gamma =
				nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandrechts / $abstand ) ), 4 );
			$delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckerechts ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand, $gamma, 90 - $delta
					)
				);
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$berg, $x1, $abstand,
						270 + $delta,
						360 - $gamma
					)
				);
			}
		}
	}
	for ( $i = 0 ; $i <= 100 ; $i++ ) {
		$abstand = ( $kreise * $laenge + $laenge / 2 ) + $laenge * $i;
		if ( $abstand <= $xabstandlinks ) {
			$beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckelinks ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand, 90 + $beta, 270 - $beta
					)
				);
			}
		}
		else {
			$alpha =
				nachkommastellen( radtodeg( acos( $xabstandlinks / $abstand ) ), 4 );
			$beta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckelinks ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand, 90 + $beta, 180 - $alpha
					)
				);
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand,
						180 + $alpha,
						270 - $beta
					)
				);
			}
		}
		if ( $abstand <= $xabstandrechts ) {
			$delta = nachkommastellen( radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) ), 4 );
			if ( $abstand <= $eckerechts ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand,
						270 + $delta,
						90 - $delta
					)
				);
			}
		}
		else {
			$gamma = radtodeg( acos( $xabstandrechts / $abstand ) );
			$delta = radtodeg( acos( $ymax / $abstand ) );
			if ( $abstand <= $eckerechts ) {
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand, $gamma, 90 - $delta
					)
				);
				schreibeinarray(
					10,
					sprintf(
						"\\psarc[linestyle=%s](%g,0){%g}{%g}{%g}",
						$tal, $x1, $abstand,
						270 + $delta,
						360 - $gamma
					)
				);
			}
		}
	}
	ausgabe("");
}
sub hyperbel {
	my ( $e, $laenge1, $laenge2, $anzahl ) = @_;
	my ( $a, $s, $d, $n, $x, $y, $xhilf, $yhilf, $xnext, $ynext, $genau );
	$genau = 0;
	$d = ceil($e);
	for ( $n = 0 ; $n <= $anzahl ; $n++ ) {
		$s = $laenge1 * $n;
		$xhilf = nachkommastellen( ( 2 * $d * $s + $s * $s ) / ( 4 * $e ), 4 );
		if ( ( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ) >= 0 ) {
			$yhilf =
				nachkommastellen( sqrt( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ),
				4 );
			$a = (
				sqrt( ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) + $yhilf * $yhilf ) -
					sqrt( ( $xhilf + $e ) * ( $xhilf + $e ) + $yhilf * $yhilf ) ) / 2;
			if ( $diff == 1 ) {
				hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "blue" );
			}
			else {
				hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "red" );
			}
		}
	}
	for ( $n = 1 ; $n <= $anzahl ; $n++ ) {
		$s = ( 2 * $n - 1 ) * $laenge1 / 2;
		$xhilf = ( 2 * $d * $s + $s * $s ) / ( 4 * $e );
		if ( ( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) ) >= 0 ) {
			$yhilf = sqrt( $d * $d - ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) );
			$a = (
				sqrt( ( $xhilf - $e ) * ( $xhilf - $e ) + $yhilf * $yhilf ) -
					sqrt( ( $xhilf + $e ) * ( $xhilf + $e ) + $yhilf * $yhilf ) ) / 2;
			if ( $diff == 1 ) {
				hyperbelfunktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "red" );
			}
			else {
				hyperbelufnktion( $a, $e, -$ymax, $ymax, "blue" );
			}
		}
	}
}
my $start1 = 0;
my $start2 = 0;
$kommandodateinummer = 0;
while ( exists $ARGV[$kommandodateinummer] ) {
	$kommandodatei = $ARGV[$kommandodateinummer];
	$texdatei = $kommandodatei;
	$texdatei =~ s/\.ptxt$//i;
	$texdatei = $texdatei . " . adam ";
	$kommandodateinummer++;
	$eingabedateizeilen = 0;
	leseeingabedatei($kommandodatei);
	for ( $i = 0 ; $i < $eingabedateizeilen ; $i++ ) {
		$zeile = $eingabedatei[$i];
		if ( $zeile =~ /^abstand( [-0-9\.]+)$/i ) {
			setabstand($1);
		}
		elsif ( $zeile =~ /^anzahlkreise( [-0-9\.]+)$/i ) {
			setkreisanzahl($1);
		}
		elsif ( $zeile =~ /^wellenlaenge( [-0-9\.]+),([-0-9\.]+)$/i ) {
			setwelleeins($1);
			setwellezwei($2);
		}
		elsif ( $zeile =~ /^gegen$/i ) { $start2 = 1; $diff = 1; }
		elsif ( $zeile =~ /^boegen$/i ) { setboegen(1); }
		elsif ( $zeile =~ /^hyperbel$/i ) { $hyperbel = 1; }
		# Alle anderen Befehle sind Schrott
		else { printf( "%% Unbekannter Befehl '%s'\n", $zeile ); }
	}
}
seterreger(
	getabstand(), getwelleeins(), getwellezwei(), getkreisanzahl(),
	getliniendicke()
);
erzeugekreise( -$e, getwelleeins(), $start1, getkreisanzahl() );
erzeugekreise( $e, getwellezwei(), $start2, getkreisanzahl() );
if ( $hyperbel == 1 ) {
	hyperbel( $e, getwelleeins(), getwellezwei(), 1000 );
}
$leer = 1;
my $layer;
for ( $layer = 0 ; $layer <= 100 ; $layer++ ) {
	for ( $i = 0 ; $i < $ausgabedateizeilen[$layer] ; $i++ ) {
		$leer = 0;
	}
}
if ( $leer == 0 ) {
	kopfdatei();
	fussdatei();
	for ( $layer = 0 ; $layer <= 11 ; $layer++ ) {
		for ( $i = 0 ; $i < $ausgabedateizeilen[$layer] ; $i++ ) {
			printf( "%s \n", $ausgabedatei[$layer][$i] );
		}
	}
}
else { printf("%% Die Datei ist leer \n"); }

1: Siehe [Verschiedene, 2010a] und [Verschiedene, 2010b]

Literatur

[Bronštejn . Semendjaev, 1985]: Bronštejn, Il’ja . K. A. Semendjaev (1985). Taschenbuch der Mathematik. Teubner [u.a.], Leipzig [u.a.], 22 .
[Grehn . Krause, 1998]: Grehn, Joachim . J. Krause (1998). Metzler Physik Sekundarstufe II - 3. Auflage: Metzler Physik (3. A.). Gesamtband.. Schroedel, 3. A., 3. Nachdruck 2000. .
[Tipler, 2000]: Tipler, Paul (2000). Physik. Spektrum Akad. Verl., Heidelberg [u.a.], 3., korrigierter Nachdr. der 1. Aufl. 1994. .
[Verschiedene, 2010a]: Verschiedene (2010a). Ellipse. http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse.
[Verschiedene, 2010b]: Verschiedene (2010b). Hyperbel (Mathematik). http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_(Mathematik).

Letzte Änderung: 07.07.2015: 21:33:11 von X. Rendtel

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